Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a、CD=b（a＜b），∠BCD=60°、∠ADC=45°，则梯形ABCD的面积等于

 

．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：作AE⊥CD，BF⊥CD分别于点E、F，设梯形的高等于h，则AE=BF=h，则利用h表示出DE和CF的长，根据CD-AB=b-a即可列方程求得h的值，然后利用梯形的面积公式求解．

解答：解：作AE⊥CD，BF⊥CD分别于点E、F．
设梯形的高等于h，则AE=BF=h，
在直角△ADE中，∠ADC=45°，则DE=AE=h，
在直角△BCF中，∠BCD=60°，则CF=

3

3

BF=

3

3

h，
∵DE+CF=CD-AB=b-a，
∴h+

3

3

h=b-a，
解得：h=

3- 3

2

（b-a）
则梯形ABCD的面积等于

1

2

（a+b）•

3- 3

2

（b-a）=

3- 3

4

（b²-a²）．
故答案是：

3- 3

4

（b²-a²）．

点评：本题考查了梯形的面积的计算，正确利用a、b表示出梯形的高h是解决本题的关键．