Question

（1）定义，求f（1）+f（3）+…+f（2k-1）+f（999）的值；
（2）设x、y都是正整数，且使，求y的最大值．

Answer 1

解：（1）∵
=
=，
∴原式=+++…+
=5；
（2）∵x-116、x+100、y都为整数，
∴、必为整数，
设x-116=m²，x+100=n²，（m＜n，m、n为正整数）
两式相减，得n²-m²=（n+m）（n-m）=216=4×54=2×108，
当m+n=108时，y的值最大，最大值为108．
分析：（1）将定义的式子根据立方差公式化简，找出一般规律，再代值计算，寻找抵消规律；
（2）已知等式右边为整数，左边的两个二次根式必为整数，故设x-116=m²，x+100=n²，两式相减利用平方差公式进行求解．
点评：本题考查了立方根的化简，寻找抵消规律，二次根式与整数的关系问题，运用了立方差公式、平方差公式，具有一定的综合性．