题目内容
如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=
，则BC的长为________．
4
分析：由于cos∠BDC=，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可据此列方程解答．
解答：∵cos∠BDC=，可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
BC=
=4．
故答案为4．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细．
分析：由于cos∠BDC=
，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可据此列方程解答．解答：∵cos∠BDC=
，可∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
BC=
=4．故答案为4．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细．
练习册系列答案
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8、如图△ABC中，AB=3，AC=2，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．DE过点O交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．则△ADE周长为
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
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如图△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为
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