Question

【题目】红安卷烟厂生产的“龙乡”牌香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．
（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）．
（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1cm， 取1.73）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，作O1E⊥O2O3；

∵O1O2=O2O3=O3O1=0.75= ，∠O1O2O3=60°，

∴O1E=O1O2sin60°= × = ，

∴AB=2× + = （cm），

AD=7× （cm），

∴四边形ABCD的面积是： × = （cm）2

（2）解：制作一个烟盒至少需要纸张：2（ + ×8.4+ ×8.4）=144.096≈144.1（cm）2，

答：制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1（cm）2

【解析】（1）求烟盒顶盖ABCD的面积，即求AB与AD的积；如图，可以作O1E⊥O2O3 ， 求出O1E的长，而由图发现AB=2×O1E+一支香烟的直径，AD=7×一支香烟的直径，从而解决问题；（2）烟盒至少需要多少面积的纸张，通过长方体的表面积公式可得．