题目内容

【题目】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装8吨甲种苹果,或10吨乙种苹果,或11吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果,而且必须满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨,且每种苹果不少于一车.

(1)设用x辆车装甲种苹果,y辆车装乙种苹果,求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示:

设此次运输的利润为W(万元),问:如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大,并求出最大利润.

【答案】(1)yx之间的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3;

(2)获得最大运输利润的方案为:用1辆车装甲种苹果,用7辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果.

【解析】试题分析

(1)根据这三种苹果总重量是100t,列出关于xy的方程得到yx之间的函数关系式,然后由每种苹果不少于一车,且xy都是正整数得到自变量的取值范围;

(2)根据表格中所给数据,得到wx之间的函数关系式,再由函数的性质结合自变量的取值范围解决问题.

试题解析

(1)∵

yx之间的函数关系式为

y≥1,解得x≤3.

x≥1, ≥1,且x是正整数,

∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3.

(2)

因为Wx的增大而减小,所以x取1时,可获得最大利润,

此时(万元).

获得最大运输利润的方案为:用1辆车装甲种苹果,用7辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果.

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