题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为(
A.1
B.
C.4﹣2
D.3 ﹣4

【答案】C
【解析】解:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°, ∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°,
在△ADE中,∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,
∴∠DAE=∠AED,
∴AD=DE=4,
∵正方形的边长为4,
∴BD=4
∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4,
∵EF⊥AB,∠ABD=45°,
∴△BEF是等腰直角三角形,
∴EF= BE= ×(4 ﹣4)=4﹣2
故选:C.
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度数,根据三角形的内角和定理求∠AED,从而得到∠DAE=∠AED,再根据等角对等边的性质得到AD=DE,然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解.

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