Question

已知a、b、c为△ABC的三条边的长，且b²+2ab=c²+2ac，那么△ABC的形状是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等边三角形

Answer 1

B
分析：把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．
解答：b²+2ab=c²+2ac可变为b²-c²=2ac-2ab，
（b+c）（b-c）=2a（c-b），
（b-c）（b+c+2a）=0，
又知a+b+2a≠0，
即b=c，
所以△ABC为等腰三角形，
故选B．
点评：此题主要考查了因式分解的应用和等腰三角形的判定，两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．