题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD的外侧作等腰△ABE，AE=BE，连接ED、EC．
（1）求证：ED=EC．
（2）用无刻度的直尺作出△EDC中DC边上的高EH.（不写作法，保留作图的痕迹）
【答案】(1) ED=EC (2)如图所示
【解析】
(1)利用ΔADE≌ΔBCE,AE=BE,∠EAD=∠EBD,AD=BC.全等三角形，对应边相等，所以ED=EC。
（2）作ED、CE的平行线相较于点F，连接EF，与CD相交于点H，即EH是三角形DC边上的高.
(1)证明：
四边形ABCD是矩形，
AD=BC，∠DAB=∠CBA
△ABE是等腰三角形，
AE=AB，∠EAB=∠EBA.
∠DAB+∠EAB=∠CBA+∠EBA
∠EAD=∠EBC
在ΔADE和ΔBCE中
ΔADE≌ΔBCE(SAS)
ED=EC
（2）如图所示
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