Question

Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，两个相等的圆⊙B，⊙C外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为

 

．

Answer 1

分析：根据直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，可得出阴影部分的面积等于⊙B面积的四分之一．

解答：解：∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴由勾股定理得，BC=5，
∴⊙B的半径为

5

2

，
∴S_阴影=

1

4

S_圆=

1

4

×π•(

5

2

)2
=

25

16

π．
故答案为

25

16

π．

点评：本题是一道综合性的题目，考查了相切两圆的性质，勾股定理以及扇形面积的计算．