Question

【题目】如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（ ）

A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．

解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC

∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD

∴BC∥AD

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴答案①正确；

∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°

∴∠ACE＝∠D

而∠D＝∠ABC

∴∠ACE＝∠D＝∠ABC

∴答案②正确；

又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°

且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE

∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE

∴答案④正确；

∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA

∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC

∴答案③正确．

故选：D．