Question

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB="6" cm,则△DEB的周长为：

1. A.
   9 cm
2. B.
   5 cm
3. C.
   6 cm
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
本题考查的是角平分线的性质
由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm．
故选C．