题目内容

精英家教网如图，点B坐标为（7，9），⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：
（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标；
（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由；
（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围．（这一小题不要求写出解题过程）
分析：（1）有2个位置可使点P运动到圆上，所以P1（4，9），P2（10，9）；
（2）作BC⊥OP于C点，t=12时，△PBC∽△POA?
BC
AO
=
PB
PO
，BC=3，所以d=r，即OP与⊙B相切；
（3）按照圆心到直线OP的距离分情况讨论：所以0≤t＜
15
4
或t＞12时，OP与⊙B相离；
t=
15
4
或t=12时，OP与⊙B相切；
15
4
＜t＜12时，OP与⊙B相交．
解答：解：
（1）t1=7-3=4，t2=7+3=10，P1（4，9），P2（10，9）

（2）相切．
作BC⊥OP于C点．
∵t=12，AP=12，AO=9，
∴OP=
AO2+AP2
=15．
∵△PBC∽△POA，精英家教网
∴
BC
AO
=
PB
PO
，
∴BC=3．
即d=r，
∴OP与⊙B相切．

（3）0≤t＜
15
4
或t＞12时，OP与⊙B相离；
t=
15
4
或t=12时，OP与⊙B相切；
15
4
＜t＜12时，OP与⊙B相交．
点评：本题主要考查了直线和圆的位置关系．解决有关动点问题时，要把直线和圆的所有位置关系都考虑进去．
可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
练习册系列答案
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精英家教网已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3
3
，3），点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
6
3
x
的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=
k
x
的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．
（2012•孝感模拟）如图，点A坐标为（-1，1），将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标．
如图，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为
2
2
2
2
．
已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为(2
3
，2)，点B坐标为（4，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=-
2
3
x
的图象上，求m的值；
（2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数y=
k
x
的图象上，求k的值；
（3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．
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