题目内容

已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11

练习册系列答案
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16的算术平方根是　 （ ）

A. 4 B. C. 8 D.

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________

如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．

（1）求证：△BEF≌△CDF；

（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）证出BE=DC，根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形；

（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

又∵AE∥CD，

∴四边形BECD为平行四边形；

（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形

∴OD=OE，OC=OB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠BCD

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四边形BECD为矩形．

【点睛】题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．

【题型】解答题
【结束】
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我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．

在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )

A. x＞3 B. x≥3 C. x＞4 D. x≥3且x≠4

已知直线与轴交于点A(－6，0)，与轴交于点B.

（1）求b的值；

（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在轴的处，点B若在轴的处；

①求直线的函数关系式；

②设直线AB与直线交于点C，长方形PQMN是△的内接长方形，其中点P，Q在线段 上，点M在线段上，点N在线段AC上.若长方形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求长方形PQMN的周长.

反比例函数（＞0）的图象在 ( )

A. 第一象限； B. 第四象限； C. 一、三象限； D. 二、四象限．

（1）x2=6x－；（2）（x+3）2+3（x+3）－4=0．

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