Question

（1）设x+2z=3y，试判断x²-9y²+4z²+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．
（2）已知x²-2x=2，将下式先化简，再求值：（x-1）²+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：计算题,整体思想

分析：（1）可把已知条件化为x-3y=-2z，把代数式中的x²-9y²因式分解，再把x-3y=-2z代入化简可知代数式的值是否是定值；
（2）把原式化简为含x²-2x的代数式，再整体代入计算．

解答：解：（1）定值为0，理由如下：
∵x+2z=3y，∴x-3y=-2z，
∴原式=（x-3y）（x+3y）+4z²+4xz，
=-2z（x+3y）+4z²+4xz，
=-2xz-6yz+4z²+4xz，
=4z²+2xz-6yz，
=4z²+2z（x-3y），
=4z²-4z²，
=0．
（2）原式=x²-2x+1+x²-9+x²-4x+3，
=3x²-6x-5，
=3（x²-2x）-5，
当x²-2x=2时，原式=3×2-5=1．

点评：考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，还要注意整体思想的应用．