Question

11．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{x}$-1，其中x=-3．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+1-2x}{x（x-1）}$•$\frac{x}{x+1}$-1=$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x}{x+1}$-1=$\frac{x-1}{x+1}$-1=$\frac{x-1-x-1}{x+1}$=-$\frac{2}{x+1}$，
当x=-3时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．