Question

如图11，△ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．

（1）求证：△ABD∽△ACE；

（2）若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定△ABC的形状．

Answer 1

（1）证明：因为弧ED所对的圆周角相等，所以∠EBD=∠ECD，  又因为∠A=∠A，所以△ABD∽ΔACE．     ………………………5分

 （2）法1：因为S_△BEC=S_△BCD，

  S_△ACE=S_△ABC-S_△BEC，S_△ABD=S_△ABC一S_△BCD，  所以S_△ACE=S_△ABD，

  又由(1)知△ABD∽ΔACE，

  所以对应边之比等于1，

  所以AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形．