Question

【题目】如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，此时，EF即△PMN周长的最小值，由对称性可知：OEF是等腰直角三角形，进而即可得到答案．

作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，则△PMN的周长=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此时，EF即△PMN周长的最小值，

∵∠AOB＝45°，

∴∠EOF＝90°，

由对称性可知：OF＝OP＝OE＝，

∴∠OEF＝∠OFE＝45°，

∴EF＝OE＝×＝2，

故答案为：2．