Question

如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）先利用勾股定理逆定理判断出△BCD是直角三角形，然后设AC=AB=x，表示出AD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解；
（2）利用AB和AB边上的高列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵BD²+CD²=12²+16²=400，
BC²=20²=400，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
设AC=AB=x，
∵BD=12cm，
∴AD=x-12，
在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²，
即（x-12）²+16²=x²，
解得x=

50

3

，
即AC=AB=

50

3

cm，
∴△ABC的周长=

50

3

×2+20=

160

3

cm；

（2）△ABC的面积=

1

2

AB•CD=

1

2

×

50

3

×16=

400

3

cm²．

点评：本题考查了勾股定理逆定理，勾股定理的应用，熟记两个定理并判断出△BCD是直角三角形，然后求出AB的长是解题的关键．