Question

已知函数y=ax²+bx+c，当x=2时，函数y有最大值5，图象与x轴两交点之间的距离为2，则该函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据题意知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（2，5），该图象与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0）．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=2时函数y有最大值5，
∴二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（2，5），
∴二次函数的对称轴是x=2．
又∵该图象与x轴的两个交点之间的距离为2，
∴图象与x轴的两个交点的横坐标分别是：1+2=3，2-1=1．
故设该二次函数的解析式为y=a（x-3）（x-1）．
∴当x=2时，y=5，即5=a（2-3）（2-1），
解得，a=-5，
∴此二次函数的解析式为y=-5（x-3）（x-1），
故答案是：y=-5（x-3）（x-1）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用待定系数法求二次函数的解析式．