Question

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）确定这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式

y=-

1

8

（x-6）²+11

；
（2）“五•一”之前，

四

月份出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润是

10.5

元．

Answer 1

分析：（1）将（3，25），（4，24）两点代入y₂=

1

8

x²+bx+c中，列方程组求b、c的值，确定y₂的解析式，根据利润y=y₁-y₂求解；
（2）由（1）中的解析式可知，-

1

8

＜0，当x＜6时，y随x的增大而增大，故“五•一”之前，四月份利润最大．

解答：解：（1）将（3，25），（4，24）两点代入y₂=

1

8

x²+bx+c中，
得

9 8 +3b+c=25 2+4b+c=24

，解得

b=- 15 8 c= 59 2

，
∴y₂=

1

8

x²-

15

8

x+

59

2

，
∴y=y₁-y₂=（-

3

8

x+36）-（

1

8

x²-

15

8

x+

59

2

）=-

1

8

（x-6）²+11；
故答案为：y=-

1

8

（x-6）²+11．
（2）∵y=-

1

8

（x-6）²+11中，-

1

8

＜0，当x＜6时，y随x的增大而增大，
∴“五•一”之前，四月份利润最大，
当x=4时，y=-

1

8

（4-6）²+11=10.5元，
故答案为：四，10.5．

点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据图形求y₂的解析式，根据y=y₁-y₂求利润的表达式．