Question

若⊙O的半径是3，弦AB=3，BC=3

2

，则∠BOC=

 

．

Answer 1

分析：经过圆心作弦的垂线，即可构成直角三角形，利用三角函数即可求得弦与OB的夹角，分AB与BC在圆心的同侧与两侧即可求解．

解答：解：连接OB，作OD⊥AB于点D，
在直角△OBD中，BD=

1

2

AB=

3

2

，OB=3，
∴cos∠OBD=

1

2

，
∴∠OBD=60°，
同理，∠OBC=45°，
当AB与BC在圆心的同侧时，∠BOC=∠OBD-∠OBC=60°-45°=15°，
当AB与BC在圆心的两侧时，∠BOC=∠OBD+∠OBC=60°+45°=105°．
故答案为：30°或105°．

点评：本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角的问题转化为解直角三角形的问题．