Question

计算与求值：
（1）（2-

3

）²⁰⁰⁹（2+

3

）²⁰¹⁰-3

1 3

-（-

2

）⁰
（2）在△ABC中，若|sin²A-

3

4

|+（tanB-

3

）²=0，求tanC的值．

Answer 1

分析：（1）首先逆用积的乘方公式，化简二次根式，计算乘方，最后合并同类二次根式即可；
（2）根据非负数的性质，即可求得sinA以及tanB的值，从而得到∠A，∠B的度数，然后根据三角形内角和定理即可求得∠C，从而求得tanC的值．

解答：解：（1）原式=[（2-

3

）（2+

3

）]²⁰⁰⁹（2+

3

）-

3

-1=1²⁰⁰⁹•（2+

3

）-

3

-1=2+

3

-

3

-1=1；

（2）由题意得：sin²A=

3

4

 且tanB=

3

，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，则tanC=tan60°=

3

．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、非负数等考点的运算．