Question

计算与求值：
（1）计算：-2^-1-（π+2009）⁰÷

9

（2）先化简，再求值：(

3a

a-1

-

a

a+1

)÷

a

a2-1

，其中a=

1

2 +1

．

Answer 1

分析：（1）根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非0数的0次幂等于1，算术平方根的定义进行计算即可得解；
（2）先把括号内的分式通分并进行同分母的分式相加减，把括号外面的分式分母分解因式并把除法转化为乘法运算，再把a分母有理化并代入化简后的分式进行计算即可．

解答：解：（1）-2^-1-（π+2009）⁰÷

9

，
=-

1

2

-1÷3，
=-

1

2

-

1

3

，
=-

5

6

；

（2）（

3a

a-1

-

a

a+1

）÷

a

a2-1

，
=

a(3a+3-a+1)

(a-1)(a+1)

×

(a+1)(a-1)

a

，
=

2a(a+2)

(a-1)(a+1)

×

(a+1)(a-1)

a

，
=2（a+2），
∵a=

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1，
∴当a=

2

-1时，原式=2（

2

-1+2）=2

2

+2．

点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，注意把a分母有理化．