Question

如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.

⑴求证：△BAD≌△AEC；

⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.

又 ∵四边形ABDE是平行四边形

∴AE∥BD，  AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，

∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)    ………………4分

（2）过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45⁰，∴AG=DG=x，

在Rt△AGB中，∵∠B=30⁰，∴BG=，………………6分

又∵BD=10.

∴BG-DG=BD,即，解得AG=x=.…………………8分

∴S_{平行四边形ABDE}=BD·AG=10×（）=.………………10分