Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由中点的定义可以求出BD=BC，由角平分线的性质就可以得出∠ABF=∠CBF，由平行线的性质就可以得出∠ABF=∠BFD．就有∠BFD=∠DBF，得出DB=DF，就可以得出结论．
解答：∵D是BC的中点，
∴BD=BC．
∵BC=6，
∴BD=3．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
∵DE∥AB，
∴∠ABF=∠BFD，
∴∠BFD=∠DBF，
∴BD=FD，
∴BF=3．
故选B．
点评：本题考查了角平分线的性质的运用，平行线的性质的运用，中点的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明BD=DF是关键．