题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线
与x轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段
围成的区域（不含边界）为G．
①当
时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；
②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．
【答案】（1）
；（2）①1；②
【解析】
（1）根据函数图象，将
代入直线
解析式进一步计算即可；
（2）①首先根据题意求出当
时，各个直线的解析式，从而得出A、C两点的坐标，最后结合函数图象进一步求解即可；②首先根据函数图像的性质可知该区域内有一个固定的整点，由此根据题意“恰有两个整点”以及两个直线的解析式得出相应的关于k的不等式组，最后求出不等式组的解集即可.
（1）
直线
与y轴交于点B，
∴当时，
，
∴点B坐标为；
（2）①当时，直线
分别为
，
，
∵点A在直线上，点C在直线
上，
∴将
分别代入直线的解析式可得：点
，点
，
∴直线的函数图象如下所示：
∴结合函数图象，可得区域G内整点的个数为1；
②根据函数图像的性质可知该区域内有一个固定的整点，而要保证有两个整点，
则：
，
解得：．
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