题目内容

$数学公式$ 的值是________．

$\text{[math]}$
分析：利用原式中的规律，假设 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =x， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =y，将原式把变形得出原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），进而得出即可．
解答：设 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =x， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =y，
∴原式=x（1+y）-（1+x）y
=x+xy-y-xy
=x-y，
原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）是解题关键．