题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=3，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）
A.3B.4C.4.8D.5
【答案】C
【解析】
如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，根据∠B＝90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO＋OM为直径，可知BO＋OM≥BN，故当BN为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．
如图，设GH的中点为O，
过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，
在Rt△ABC中，BC＝4，AB＝3，
∴AC＝
＝5，
由面积法可知，
BNAC＝ABBC，
解得BN＝2.4，
∵∠B＝90°，
∴GH为⊙O的直径，点O为过B点的圆的圆心，
∵⊙O与AC相切，
∴OM为⊙O的半径，
∴BO＋OM为直径，
又∵BO＋OM≥BN，
∴当BN为直径时，直径的值最小，
此时，直径GH＝BN＝2.4，
同理可得：EF的最小值为2.4，
∴EF＋GH的最小值是4.8．
故选C．
练习册系列答案
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【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售价（元/件） | x+40 | 90 |
每天销量（件） | 200﹣2x | 200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
