Question

如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，……，照此规律作下去，则点的坐标为_________；点的坐标为_________.

Answer 1

（﹣2，2），（2¹⁰⁰⁷，﹣2¹⁰⁰⁷）．

解：∵正方形OABC边长为1，

∴OB=，

∵正方形OBB₁C₁是正方形OABC的对角线OB为边，

∴OB₁=2，

∴B₁点坐标为（0，2），

同理可知OB₂=2，

∴B₂点坐标为（﹣2，2），

同理可知OB₃=4，B₃点坐标为（﹣4，0），

B₄点坐标为（﹣4，﹣4），B₅点坐标为（0，﹣8），

B₆（8，﹣8），B₇（16，0）

B₈（16，16），B₉（0，32），

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，

∵2014÷8=251…6，

∴B₂₀₁₄的纵横坐标符号与点B₆的相同，横坐标为正值，纵坐标是负值，

∴B₂₀₁₄的坐标为（2¹⁰⁰⁷，﹣2¹⁰⁰⁷）．