题目内容

当x≠-1时，对于分式
1
x-1
总有（　　）
A．
1
x-1
=
2
x+1
B．
1
x-1
=
x+1
x2-1
C．
1
x-1
=
x-1
x2-1
D．
1
x-1
=
-1
x-3
1
x-1
=
1•(x+1)
(x-1)(x+1)
=
x+1
x2-1
．
故选：B．
练习册系列答案
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19、对于一元二次方程x2+bx+c=0，下列说法正确的序号是
①②④
．（多填或错填得0分，少填酌情给分）
①当c=0时，则方程必有一根为零；
②当c＜0时，则方程必有两个不相等的实数根；
③当c＞0，b=0时，则方程两根互为相反数；
④当c＞0，b＞0，b2＞4c时，则方程的两根必为负数
已知点A（-1，0），点B（与A不重合）在射线AO上，点C在x轴上方，且△ABC为等边三角形，射线AC交y轴于D．
（1）当AB=4时，则点B、C、D的坐标分别是：B：
（3，0）
（3，0）
，C：
（1，2
3
）
（1，2
3
）
，D：
（0，
3
）
（0，
3
）
；
（2）若AB=m（m＞0），则点B、C的坐标分别是：B：
（m-1，0）
（m-1，0）
，C：
（
1
2
m-1，
3
2
m）
（
1
2
m-1，
3
2
m）
；
当C、D不重合时，请根据m的不同取值，对于过B、C、D三点的二次函数开口方向作出判断，直接写出结论（不要求证明）．
（3）是否存在点B，使S△BCD=
3
3
16
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
5
．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
1
2
S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
 
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
3
，y4=-
3
．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
3
，y4=-
3
．
再如x2-2=4
x2-2
，可设y=
x2-2
，用同样的方法也可求解．

(本题10分)
我们用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数数，，都有☆＝2×2，★＝2÷2，例如：3☆2＝23×22＝25=32，3★2＝23÷22＝2.
(1)求4018★（2011☆2009）的值.
(2)当为何值时，(2)☆1的值与2010★2003的值相等.

(本题10分)

我们用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数数，，都有☆＝2×2，★＝2÷2，例如：3☆2＝23×22＝25=32，3★2＝23÷22＝2.

(1)求4018★（2011☆2009）的值.

(2)当为何值时，(2)☆1的值与2010★2003的值相等.

 

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