题目内容

已知抛物线y=＋bx＋c过原点，对称轴为x=2，顶点为A；一个正比例函数y=kx的图象也过A点，且与x轴及抛物线的对称轴围成一个面积为3的直角三角形。

1．求A点坐标。

2．求这两个函数的解析式。

答案：
解析：

1．(2，3)或(2，－3);2．当顶点为(2，3)时，直线是 y=x，抛物线是y=－＋3x；当顶点为A(2，－3)时，直线是y=－x，抛物线是y=－3x


练习册系列答案
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已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，点A在y轴左侧，该图象对称轴为x=-1，最高点的纵坐标为4，且|OA|=2-
1a
．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点M在x轴上方的抛物线上，且S△MAB=6，求点M的坐标．
如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y=
1
6
x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（2）求出抛物线的顶点D的坐标，并确定与圆M的位置关系；
（3）点Q（8，m）在抛物线y=
1
6
x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值．精英家教网
已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：
①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a-3b+c＞0
其中正确的命题有
 
．（请填入正确的序号）
（2013•南沙区一模）如图1，已知抛物线y=
1
2
x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=2OA=4．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标．
（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒
2
个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG∥y轴，交AC于点G（如图2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面积的
1
3
？
如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O′的切线，AD⊥CD于点D．
（1）求证：∠CAD=∠CAB；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=
12
．
①求抛物线的解析式；
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形？若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

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