Question

如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是

 

．

Answer 1

分析：求出三个三角形的相似比，然后利用相似三角形的相似比就是周长比求第三个小三角形的周长．

解答：解：根据勾股定理可知腰长为1，则斜边为

2

，折叠后所得的三角形与原三角形相似，但斜边成了1，所以相似比是

2

：1，同理第三个小三角形与第二个三角形的相似比也

2

：1，得到第三个三角形的斜边是

2

2

，所以第一个与第三个的相似比是

2

：

2

2

即2：1，第一个三角形的周长为2+

2

，所以第三个就是

2+ 2

2

，即1+

2

2

．

点评：此题主要考查相似三角形的性质及翻折变换的性质的综合运用．