Question

如图，∠ACB=90°，BC=1，AC=

3

，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，则三角形CED的周长为（　　）

• A、1+

  3

• B、3
• C、2+

  3

• D、

  3+ 3

  2

Answer 1

考点：勾股定理,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理

专题：

分析：先根据勾股定理得到AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AD=BD=CD=

1

2

AB，再根据等腰三角形的性质得到CE的长，再根据三角形中位线定理得到ED的长；依此即可求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=

3

，
∴AB=

12+( 3 )2

=2，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD=CD=

1

2

AB=1，
∵DE⊥AC，
∴CE=AE=

1

2

AC=

3

2

，
∴ED=

1

2

BC=

1

2

，
三角形CED的周长为

3+ 3

2

．
故选：C．

点评：考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，综合性较强．