Question

【题目】在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设.

（1）如图①，当点在边上时，且，则_______，_______；

（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想

和的数量关系，并说明理由；

（3）当点运动到点C的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）

中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.

Answer 1

【答案】 64° 32°

【解析】（1）由∠BAC=100°可求出∠ABC=∠ACB=40°,当∠DAC=36°时，根据∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度数，根据∠ADE=∠AED=可求出∠AED的度数，再根据∠CDE=∠ACB-∠AED求出∠CDE的度数；

（2）由（1）的思路，∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED=，∠BAD=n-100°,即可得出结论；

（3）由（1）的思路，∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED=，∠BAD=n+100°,即可得出结论；

（1）64°，32°

（2）解：

证明：如图②

在中，,

∴.

在中，,

∴.

∵是的外角,

∴,

∴ .

∵ ,

∴,

∴ .

解：.

证明：如图③

在中，,

∴,

∴.

在中，,

∴

∵是的外角,

∴,

∴ .

∵ ,

∴,

∴.