题目内容

某服装经销商甲库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年刚好卖完．现市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情相互不受影响）．目前有一可进B品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是经销商手头无流动资金可用，只有折价转让A品牌服装，经与销售商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：
转让数量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
价　格
（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350
现在经销商甲面临三种选择：
方案一：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；
方案二：全部转让A品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装；
方案三：为谋求更高利润，部分转让A品牌服装，用转让来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装，同时也经销A品牌服装．
问：（1）如经销商甲选择方案一，则他在一年内能获得多少利润？
（2）如经销商甲选择方案二，则他在一年内能获得多少利润？
（3）经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最大利润？并求出此时他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少？此时他在这一年内共得利润多少元？

解：（1）经销商甲的进货成本是1200×400=480000（元）
选方案一，则获利1200×600-480000=240000（元）

（2）若选方案二，得转让款1200×240=288000（元）
可购进B品牌服装288000÷200=1440（套）
一年内刚好卖完
可获利1440×500-480000=240000（元）

（3）设转让A品牌服装x套，则转让价是每套（360- $\text{[math]}$ ）元
可得转让资金x（360- $\text{[math]}$ ）元
那么可购进B品牌服装 $\text{[math]}$ 套，
全部售出B品牌服装后得款500× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x（360- $\text{[math]}$ ）
此时，还剩A品牌服装（1200-x）套，
全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）（元）
共获利： $\text{[math]}$ x（360- $\text{[math]}$ ）+600（1200-x）-480000=- $\text{[math]}$ （ x-600）²+330000
∴当x=600（套），可获最大利润330000元． …
答：选择第三种方案在一年内获得利润最大，当他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是600套时，可获最大利润330000元．
分析：（1）根据利润=（售价-成本）×销售量，由方案一：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装，直接求解即可求得答案；
（2）由全部转让A品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装，首先求得转让款，又分析可得可购进B品牌服装，一年内刚好卖完，根据利润的求解方法求得答案；
（3）设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套360- $\text{[math]}$ 元，可进购B品牌服装 $\text{[math]}$ 套，列出利润与x之间的函数关系式，求其最大值，即可求得答案．
点评：本题主要考查二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据利润=（售价-成本）×销售量，列出函数关系式，求出最值，注意灵活运用二次函数解决实际问题．