Question

【题目】如图，在边长为4的菱形中，，M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于N，则线段的长为（ ）

A.B.4C.5D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60，M为AD中点，得到2MD=AD=CD=4，从而得到∠FDM=60，∠FMD=30，进而利用锐角三角函数关系求出FM的长，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长．

如图所示：过点M作MF⊥DCMF⊥DC于点F，

∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60，M为AD中点，

∴2MD=2AM =AD=CD=4，∠FDM=60，

∴∠FMD=30，MD=AM=2，

∴FD=MD=1，

∴FM=MD×cos30=，

∴MC== =，

∵AM=ME=2，

∴EC=MC-ME=．

故选A．