Question

如图，△ABC中，∠B=30°，∠BAC的平分线与边AB的中垂线恰好相交于BC边上的点D，且DC=2．则∠C=

90°

，点D到AB边的距离DE=

2

．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，DE⊥AB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B=30°，而DA平分∠CAB，则∠CAD=∠DAB=30°，即∠CAB=60°，利用三角形内角和定理得到∠C=180°-60°-30°=90°，即DC⊥AC，然后根据角平分线的性质有DE=DC=2．

解答：解：∵DE为AB的中垂线，
∴DA=DB，DE⊥AB，
∴∠DAB=∠B=30°，
又∵DA平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°，即∠CAB=60°，
∴∠C=180°-60°-30°=90°，即DC⊥AC，
∴DE=DC=2．
故答案为90°，2．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的性质．