Question

7．已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．
（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；
（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．

Answer 1

分析 （1）过P作PM∥a，求出a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠1=∠APM，∠3=∠BPM，即可得出答案；
（2）不成立，画出图形，根据平行线的性质和三角形外角性质求出即可．

解答 （1）∠1+∠3=∠2，
证明：
过P作PM∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥PM，
∴∠1=∠APM，∠3=∠BPM，
∴∠1+∠3=∠APM+∠BPM，
即∠1+∠3=∠2；

（2）不成立，
有两种情况：
①如图2，此时∠1+∠2=∠3，
理由是：∵a∥b，
∴∠3=∠PQE，
∵∠1+∠2=∠PQE，
∴∠1+∠2=∠3；
②如图3，
此时∠2+∠3=∠1，
理由是：∵a∥b，
∴∠1=∠PQF，
∵∠2+∠3=∠PQF，
∴∠2+∠3=∠1．

点评 本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．