Question

18．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为$\sqrt{13}$-1．

Answer 1

分析 先确定B点坐标（2，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=12，则反比例函数解析式为y=$\frac{12}{x}$，设AD=t，则OD=2+t，所以E点坐标为（2+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（2+t）•t=12，利用因式分解法可求出t的值．

解答 解：∵OA=2，OC=6，
∴B点坐标为（2，6），
∴k=2×6=12，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{12}{x}$，
设AD=t，则OD=2+t，
∴E点坐标为（2+t，t），
∴（2+t）•t=12，
整理为t²+2t-12=0，
解得t₁=-1+$\sqrt{13}$（舍去），t₂=-1-$\sqrt{13}$，
∴正方形ADEF的边长为$\sqrt{13}$-1．
故答案为：$\sqrt{13}$-1．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．