Question

某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y₂（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y₁=﹣x+60，y₂=2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y₁=y₂时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

Answer 1

解：（1）当y₁=y₂时，有﹣x+60=2x﹣36．
∴x=32，此时﹣x+60=28，所以该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件；
（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，
∴当y1=0时，有x=60，又﹣x+60＜2x﹣36解得：x＞32，
∴当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量；
（3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴．根据题意，得方程组
解这个方程组，得．
所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．