Question

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

（1）填空：∠BOD=     度；

（2）试说明OE⊥OF.

 

Answer 1

【答案】

（1）50；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.

【解析】

试题分析：（1）根据对角线相等即可得到结果；

（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.

（1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°；

（2）∵∠AOC=50°，

∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°， 

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD

∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，

∴OE⊥OF. 

考点：角平分线的性质，比较角的大小

点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.