Question

如图，y=2x向右平移m个单位后得到直线l，直线l与双曲线y=

12

x

（x＞0）交于A点，与x轴交于B点．AC⊥x轴于C点，D点在AC上，且AD=CD，则OD²-OB²=

 

．

Answer 1

分析：用待定系数法求函数解析式，点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变．

解答：解：从原直线上找一点（0，0），向右平移m个单位长度为（m，0），即B点横坐标，它在新直线上，
可设新直线的解析式为：y=2x+b₁，代入得b₁=-2m，
∴直线y=2x向右平移m个单位后得直线l：y=2x-2m，与反比例函数交于点A，
∴2x-2m=

12

x

，则x²-mx-6=0．
解得x₁=

m- m2+24

2

（不合题意舍去），x₂=

m+ m2+24

2

．
∴点A的坐标为（

m+ m2+24

2

，m+

m2+24

-2m），即（

m+ m2+24

2

，

m2+24

-m），
∵AD=CD，
∴OD²-OB²=OC²+CD²-m²=（

m+ m2+24

2

）²+（

m2+24 -m

2

）²-m²=12．
故答案为：12．

点评：考查了反比例函数综合题，当有两个函数的时候，着重使用一次函数．