Question

如图，把⊙O₁向右平移8个单位长度得⊙O₂，两圆相交于A、B，且O₁A⊥O₂A，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、4π-8
• B、8π-16
• C、16π-16
• D、16π-32

Answer 1

分析：此题要求阴影部分的面积，根据题意可知AB⊥O₁O₂，而阴影的面积S=扇形ABO₂的面积减去△ABO₂的面积，由此可解出此题．

解答：解：根据勾股定理可得：
O₁A²+O₂A²=2AO₁²=2AO₂²=O₁O₂²=8²，
∴O₁A=O₂A=4

2

，又l=

90πr

180

=

πr

2

，
扇形面积S₁=

1

2

rl=

1

4

πr²=

1

4

π•（4

2

）²=8π，
△ABO₂的面积S₂=

1

2

r²=16，
∴S=S₁-S₂=8π-16．
故选B．

点评：此题考查的是圆与圆的位置关系和扇形公式的求法，根据计算求出圆的半径，再用公式求出阴影部分的面积．