题目内容
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为________．
-1
分析：先根据二次函数的解析式求出点A的坐标，再用m表示出点C的坐标，代入二次函数的解析式即可求出m的值．
解答：
解：∵抛物线的解析式为
（a≠0），
∴点A的坐标为（0，
），
∴OA=，
连接BC与AO交于点M，
∵四边形ABOC是正方形，
∴
，
∴点C的坐标为（
，），
把点C的坐标为（，）代入二次函数得，
，
m=m2+2m，
m2+m=0，
m1=0，m2=-1，
∵m1=0时，点A与点O重合，
∴m1=0舍去，
∴m的值为-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了学生如何根据函数的解析式求点的坐标，需要综合运用二次函数和正方形的性质解出此题．
分析：先根据二次函数的解析式求出点A的坐标，再用m表示出点C的坐标，代入二次函数的解析式即可求出m的值．
解答：
解：∵抛物线的解析式为（a≠0），∴点A的坐标为（0，
），∴OA=
，连接BC与AO交于点M，
∵四边形ABOC是正方形，
∴
，∴点C的坐标为（
，），把点C的坐标为（
，）代入二次函数得，，m=m2+2m，
m2+m=0，
m1=0，m2=-1，
∵m1=0时，点A与点O重合，
∴m1=0舍去，
∴m的值为-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了学生如何根据函数的解析式求点的坐标，需要综合运用二次函数和正方形的性质解出此题．
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