Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b²+8a＞4ac，正确的结论是________．

Answer 1

①②④
分析：首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，-2＜x₁＜-1、0＜x₂＜1说明抛物线的对称轴在-1～0之间，即x=-＞-1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．
解答：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=-＞-1，且c＞0；
①∵对称轴x=-＜0，a＜0，∴b＜0；
又∵c＞0，
∴abc＞0，故本选项正确；
②由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故本选项正确；
③已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故本选项错误；
④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故本选项正确；
因此正确的结论是②④；
故答案是：①②④．
点评：此题主要考查的是二次函数系数与图象的关系，难度适中．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．