题目内容
如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，
=
，则sinA的值为（ ）
| DE |
| BC |
| 2 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解．
解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，
∴
=
，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴
=
=
，
设AD=2a，则AC=5a，
根据勾股定理得到CD=
a，
因而sinA=
=
．
故本题选B．
∴
| AD |
| AE |
| AC |
| AB |
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴
| AD |
| AC |
| DE |
| BC |
| 2 |
| 5 |
设AD=2a，则AC=5a，
根据勾股定理得到CD=
| 21 |
因而sinA=
| CD |
| AC |
| ||
| 5 |
故本题选B．
点评：求三角函数值的问题一般要转化为，直角三角形的边的比的问题，本题注意到△AED∽△ABC是解决本题的关键．
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