题目内容
若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则ba的值为（ ）
A. ﹣b B. C. ﹣8 D. 8
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=110°．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）当点E为AD中点时，求DF的长；
（3）在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）不存在，理由见解析
【解析】分析：（1）由AD∥BC可求得∠A=∠D=110°，由三角形外角可求得∠AEB=∠DFE，则可证得△ABE∽△DEF；
（2）当E为AD中点时，则可求得DE=AE=，利用相似三角形的性质可得到关于DF的方程，可求得DF的长；
（3）设AE=x，则DE=9﹣x，利用F为CD的中点可得DF=，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，解方程进行判断即可．
详解：（1）∵AB=DC=AD=9，AD∥BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠ABC=70°，∴∠A=∠D=180°﹣70°=110°．
∵∠BEF=110°，∴∠AEB+∠BEF=∠D+∠DFE，∴∠AEB=∠DFE，∴△ABE∽△DEF；
（2） 当E为AD的中点时，则AE=DE=．
∵△ABE∽△DEF，
∴=，即=，
∴DF=；
（3）不存在．理由如下：
若F为CD的中点，则DF=，设AE=x，则DE=9﹣x，同（2）可得：=，即=，
整理可得：x2﹣9x+=0，
∴△=（﹣9）2﹣4×=﹣81＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在满足条件的点E．
点睛：本题为相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和性质及方程思想等知识．在（1）中利用外角的性质求得角相等是解题的关键，在（2）和（3）中利用相似三角形对应边成比例得到方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
【题型】解答题【结束】24
综合与探究：
如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（ ）
A. 3 B. 15 C. ﹣3 D. ﹣15
数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为_____．
若x+3y=5，则代数式2x+6y﹣3的值是（ ）
A. 9 B. 10 C. 7 D. 15
数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（ ）
A. 3﹣（﹣2） B. 3+（﹣2） C. ﹣2﹣3 D. ﹣2﹣（﹣3）
正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．
小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A. 始终不变 B. 越来越远 C. 时近时远 D. 越来越近
定义运算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)?a -(b+1)?b的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 4m D. -4m
C. ﹣8 D. 8
C. ﹣8 D. 8
；（3）不存在，理由见解析
，利用相似三角形的性质可得到关于DF的方程，可求得DF的长；
=
，即
=
，
=
，
=0，
x2﹣
x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
