Question

如图□ABCD中，AE平分交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：

(1)四边形ABEF是什么图形？请说明理由；

(2)当∠B为多少度数时，四边形AECD是等腰梯形？请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

菱形，理由见解析(2) 60度

【解析】(1) 四边形ABEF是菱形．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAF=1/2 ∠BAD，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=EB，

∵AF∥BE，EF∥AB，

∴四边形ABEF是菱形                      

(2) ∠B为60度数时,理由略

（1）由题意易得四边形ABEF是平行四边形，又可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=EB，所以四边形ABEF是菱形；

（2）四边形AECD是等腰梯形，需证明AE=AB=CD即可．