Question

【题目】如图，圆 O 的半径为 1，过点 A(2，0)的直线与圆 O 相切于点 B，与 y 轴相交于点 C．

(1)求 AB 的长；

(2)求直线 AB 的解析式．

Answer 1

【答案】(1)AB= ;(2) y=— x+ .

【解析】

（1）由于直线AC是⊙O的切线，B为切点，所以需连接OB，利用切线的性质得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的长．

（2）要求直线AC的解析式，需知A、C两点的坐标，设解析式为y=kx+b，将A、C两点代入求出k、b的值．

（1）连接OB，则△OAB为直角三角形，

∴AB=．

（2）∵∠A=∠A，∠ABO=∠AOC，

∴△ABO∽△AOC．

∴，即：．

解得：OC=，

∴点C坐标为（0，）．

设一次函数的解析式为：y=kx+，

将点A（2，0）代入，解得：k=﹣，

∴以直线AB为图象的一次函数的解析式为：y=﹣x+．