题目内容
如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C的度数。
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解：（1）设AC与DE的交点为M
可证∠BAC=∠DAE ……………………………………… 1分
在△AME和△DMC中可证∠C=∠E ……………………………… 2分
在△ABC和△ADE中
∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS) ……………………………… 4分
（2）∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB ……………………………… 5分
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x
则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB ……………………………… 6分
又∵由（1）得 AD=AB ∠E=∠C
∴∠ABD=4x ……………………………… 7分
∴在△ABD中有：x+4x+4x=1800
∴x=200
∴∠E=∠C=200 ……………………………… 8分
练习册系列答案
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